Problematiche di progetto di silos a parete sottile

La complessità delle problematiche ingegneristiche connesse al progetto di silos in carpenteria metallica è ampiamente nota nella letteratura tecnica e scientifica. Infatti, tali strutture richiedono un attento controllo dei fenomeni di instabilità locali e globali. In tale ambito, la letteratura tecnica e le principali norme prevedono, ad esempio, criteri di progetto più prudenziali nel caso di silos utilizzati per lo stoccaggio di materiali pulverulenti mediante l’uso di opportuni coefficienti di sicurezza e particolari dettagli costruttivi. Come è noto, infatti, i materiali pulverulenti hanno una maggiore tendenza ad agglutinarsi. Tale comportamento, non sempre a priori determinabile, può causare, infatti, condizioni particolarmente gravose in fase di carico e scarico. A tal proposito le norme, per garantire una adeguata sicurezza nei confronti dei fenomeni di instabilità delle pareti, prevedono generalmente la necessità di adottare opportuni dettagli costruttivi, quali irrigidimenti delle pareti lungo l’altezza del mantello ed in corrispondenza della tramoggia, che migliorano la diffusione delle sollecitazioni in corrispondenza delle discontinuità.

Al fine di approfondire il comportamento statico della tipologia di silo oggetto di studio, sono stati costruiti modelli agli elementi finiti con l’ausilio del programma SAP2000 v14 e condotte analisi lineari statiche e di buckling. In particolare, il mantello e la tramoggia sono stati modellati come un insieme di elementi shell bidimensionali a quattro nodi (caratterizzate da un rapporto di forma sempre prossimo all’unità e dimensioni uniformi), le colonne e i controventi come elementi Frame. Per la modellazione delle Shell si è utilizzata la formulazione a spessore sottile Thin-type (teoria Kirchhoff) che trascura le deformazioni di taglio trasversale.

Il Modello, presenta le seguenti caratteristiche:

• porzione del mantello analizzata: altezza 3.00 m;
• bordo superiore della porzione di mantello considerata vincolato alla traslazione verticale ed alla rotazione attorno al proprio asse;
• anello irrigidente all’attacco mantello/tramoggia (spessore 8 mm);
• infittimento della mesh.

Al fine di verificare la correttezza dei risultati ottenuti, la zona critica di attacco della tramoggia con le colonne di supporto è stata schematizzata sia in modo puntuale che con maggiore accuratezza simulando la geometria tridimensionale dei collegamenti alle colonne.

Carichi permanenti		[kN]
Coperchio		3,74
Sovraccarico coperchio		23,81
Mantello	Spessore 3 mm, h=3.000 mm	34,64
	Spessore 4 mmh=15.000 mm	9,24
Cerchiatura alla base del mantello		0,03
Tramoggia		7,39
Colonna di base		2,3
Barre di controvento		0,19
Barre orizzontale		0,19
Macchinari		7.32
Carichi variabili
Materiale insilato nel mantello (farina 7,00 kN/mc)		996,24
Materiale insilato nella tramoggia (farina 7,00 kN/mc)		86,29

Analisi dei carichi

La tecnica del buckling lineare permette di trovare soltanto il carico critico ed il corrispondente modo di buckling di una struttura discretizzata in elementi finiti. Essa utilizza la condizione di equilibrio indifferente, propria del buckling, fra carichi esterni e reazioni interne, che corrisponde alla relazione:

[ K]{d }= ([K_L ]+ λ[K_σ]){d }= {0}                        (1)

in cui [K] è la matrice di rigidezza totale, [K_σ] è la matrice di rigidezza geometrica corrispondente ad un carico di riferimento, λ è un fattore per il quale bisogna moltiplicare il carico di riferimento per ottenere il carico critico e {d} il vettore degli spostamenti.

Il sistema di equazioni corrispondente ha la forma di un problema agli autovalori. Se gli spostamenti non sono nulli, una sua soluzione si ha soltanto per alcuni valori di λ, per i quali si ha l’equazione caratteristica:

det ([K_L ]+ λ[K_σ]) = 0                           (2)

Espandendo il determinante si ottiene una polinomiale in λ, di grado pari all’ordine n delle matrici in parentesi, le cui n radici sono gli autovalori del problema. Trattandosi di problemi di instabilità, generalmente interessa determinare soltanto il più piccolo degli autovalori.

Associato a ciascun autovalore esiste un corrispondente autovettore normalizzato {d} che descrive la deformata della struttura.

Per il Modello , sono state considerate tre differenti condizioni di carico:

	Condizione di carico 1:		Forze verticali applicate in corrispondenza degli appoggi, rappresentative del serbatoio completamente carico;
	Condizione di carico 2:		Carico uniformemente distribuito sul contorno superiore del mantello rappresentativo delle concentrazioni di spinte indotte dalla formazione di ponti e volte nel materiale stoccato;
	Condizione di carico 3:		Carico uniformemente distribuito sulla tramoggia e rappresentativo delle percussioni sul fondo del silo a seguito dello schianto che consegue alla formazione di volte.

L’analisi dei risultati evidenzia, innanzi tutto, che in tutte le condizioni di carico considerate, la geometria delle forme instabili tende ad essere congruente con il danno riscontrato sui silos reali. I risultati mostrano, inoltre, che i fenomeni di instabilità così descritti si raggiungono per valori dei moltiplicatori di carico variabili tra 2,51 e 4,32.

NORME DI RIFERIMENTO

• UNI EN 1991-4:2006 Eurocodice 1 – Azioni sulle strutture – Parte 4: Azioni su silos e serbatoi;
• UNI EN 1993-4-1:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture in acciaio – Parte 4-1: Silos;
• UNI EN 1998-4:2006 Eurocodice 8 – Progettazione delle strutture per la resistenza sismica – Parte 4: Silos, serbatoi e condotte;
• UNI EN 1993-1-5:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-5: Elementi strutturali a lastra.

BIBLIOGRAFIA DI RIFERIMENTO

1. Carson J. W., Holmes T., Silo Failures: why do they happen?, 2003
2. Jenike A.W. 1964 Bulletin (123), Univerity of Utah Engineering Experiment Station
3. Jenike A.W. 1980 Unit and Bulk Materials Handing (Loeffler F. J. and Proctor C. R., Eds), ASME
4. Carson J. W. and Jenkyn R. T. 1993 Load Development and Structural Consideration in Silo Design, Presented at Reliable Flow of Particulate Solids II, Oslo, Norway
5. Pozzati P. Teoria e Tecnica delle Strutture, Volume Primo: Preliminari e Fondamenti, Unione Tipografico -Editrice Torinese.
6. Eurocodice 1. Basi di calcolo sulle strutture. Parte 4: Azioni su silos e serbatoi. UNI ENV 1991-4
7. CSI Analysis Reference Manual for Sap2000, Etabs and Safe
8. Ansourian, P. (1992) “On the buckling analysis and design of silos and tanks”, J. Construct. Steel Research, Vol. 23
9. Petti L., Felicia Santoro F., Iannone E. “Problematiche di progetto di silos a parete sottile: un caso studio” Costruzioni Metalliche – n.1 2012″