Stabilità di coperture spaziali a pianta rettangolare: un caso studio
Le coperture geodetiche, realizzate da strutture particolarmente affascinati, risultano fortemente sensibili a condizioni di carico non simmetriche e, pertanto, vanno progettate con attenzione, soprattutto nei confronti dei fenomeni di instabilità.
Esempio di utilizzo di una struttura geodetica
Il crollo improvviso di una di tali coperture rappresenta l’occasione per indagarne il comportamento ed alcune delle modalità di collasso.
Di seguito si riportano delle foto di danni riportati su una copertura a struttura geodetica avente geometria e caratteristiche meccaniche uguali a quella del caso studio.
Il crollo di una copertura spaziale in seguito ad una nevicata – Vista Esterna
Il crollo di una copertura spaziale in seguito ad una nevicata – Vista Interna
La copertura, oggetto di analisi, presenta una pianta rettangolare di dimensioni 44m×27m e freccia massima pari a 9,50m, sezione trasversale costituita da un arco parabolico e sezioni di testata definite da semi-archi parabolici.
La struttura è realizzata per mezzo di aste a sezione tubolare realizzata con acciaio tipo Fe 37; le aste sono connesse con unioni bullonate (classe vite 8.8, classe dadi 6 S) per mezzo di un nodo sfera. La chiusura è realizzata da un telo in poliestere spalmato PVC. Il telo di copertura, posto in leggera trazione per assicurarne la forma, è sospeso nei nodi della struttura metallica per mezzo di catene in acciaio.
Vista 3D
Il progetto originario della copertura è stato condotto mediante analisi lineari, senza valutare in modo esplicito i coefficienti di sicurezza nei confronti di configurazioni instabili globali o locali del tipo snap-through.
ANALISI DEL COMPORTAMENTO DELLA STRUTTURA
L’analisi dell’instabilità di tale tipologia strutturale può essere ricondotta allo studio di tre meccanismi di collasso:
- meccanismi locali che coinvolgono le singole aste che compongono la struttura;
- meccanismi locali che coinvolgono strutture locali elementari con fenomeni di tipo snap-through;
- meccanismi globali che coinvolgono l’intera struttura o porzioni estese della stessa.
Tali meccanismi possono essere indagati valutando la risposta del sistema mediante analisi di buckling in considerazione delle differenti combinazioni di carico che si potrebbero verificare. In tali analisi è possibile, inoltre, valutare l’effetto di possibili imperfezioni di montaggio variando opportunamente la configurazione geometrica della struttura.
La tecnica del buckling lineare permette di trovare il carico critico ed il corrispondente modo di buckling di una struttura discretizzata in elementi finiti. Essa utilizza la condizione di equilibrio indifferente, propria del buckling, fra carichi esterni e reazioni interne, che corrisponde alla relazione:
[ K]{d }= ([KL ]+ λ[Kσ]){d }= {0}
in cui [K] è la matrice di rigidezza totale, [Kσ] è la matrice di rigidezza geometrica corrispondente ad un carico di riferimento, λ è un fattore per il quale bisogna moltiplicare il carico di riferimento per ottenere il carico critico e {d} il vettore degli spostamenti.
Il sistema di equazioni corrispondente ha la forma di un problema agli autovalori. Se gli spostamenti non sono nulli, una sua soluzione si ha soltanto per alcuni valori di λ, per i quali si ha l’equazione caratteristica:
det ([KL ]+ λ[Kσ]) = 0
Espandendo il determinante si ottiene una polinomiale in λ, di grado pari all’ordine n delle matrici in parentesi, le cui n radici sono gli autovalori del problema. Trattandosi di problemi di instabilità, generalmente interessa determinare soltanto il più piccolo degli autovalori. Per ogni autovalore esiste un corrispondente autovettore normalizzato {d} che descrive la deformata della struttura.
Nel caso in esame è stato costruito un modello agli elementi finiti in ambiente SAP2000 con elementi Frame, rappresentativi delle aste costituenti la struttura reticolare,mutuamente vincolate da cerniere nei nodi interni dove sono anche previste applicati i carichi.
Le analisi sono state condotte considerando le seguenti distribuzioni di carico, indicando per il vento con VX, VY, VC, e VD rispettivamente le azioni lungo gli assi X ed Y e le condizioni di compressione e decompressione dell’intera copertura.
| Combinazioni | Carichi fissi | Carichi variabili | |
| (G) Peso Proprio + Permanenti | (N) Neve | (V) Vento | |
| Buck 1 | 1 | 1 | – |
| Buck 2 | 1 | 1 | VX + VD |
| Buck 3 | 1 | 1 | VX + VC |
| Buck 4 | 1 | 1 | VY + VD |
| Buck 5 | 1 | 1 | VY + VC |
Combinazioni e distribuzioni di carico
Le analisi evidenziano i seguenti coefficienti di sicurezza nei confronti dell’instabilità:
| Combinazioni | Coefficienti di Sicurezza | |
| Instabilità Globale | Fenomeni di snap-through | |
| Buck 1 | 4,68 | 4,36 |
| Buck 2 | 4,82 | 2,98 |
| Buck 3 | 4,55 | 3,51 |
| Buck 4 | 5,65 | 3,63 |
| Buck 5 | 4,58 | 4,47 |
Coefficienti di sicurezza nei confronti dell’instabilità
Nella seguente figura è riportata la configurazione instabile globale per la combinazione di carico 3 evidenziando i nodi prossimi al collassano.
Configurazione instabile globale – Combinazione di carico Buck 3 – SEZIONE PROSPETTIVA
Configurazione instabile globale – Combinazione di carico Buck 3 – PIANTA
I risultati ottenuti mostrano, in particolare, che le configurazioni instabili locali (snap-through) impegnano generalmente le aste in corrispondenza dei bordi, proprio quelle che nella realtà hanno ceduto in occasione del collasso.
Al fine di studiare gli effetti delle imperfezioni di montaggio sulla sicurezza complessiva sono state indagate configurazioni geometriche imperfette, descritte da un errore di montaggio Δz sulla posizione verticale dei nodi di colmo rispetto alla quota di progetto.
| Abbassamenti nodi di colmo Δz [mm] | |||
| N° | Nodi A | Nodi B | Nodi C |
| 1 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
| 2 | 25,00 | 0,00 | 0,00 |
| 3 | 50,00 | 25,00 | 0,00 |
| 4 | 75,00 | 50,00 | 25,00 |
| 5 | 100,00 | 75,00 | 50,00 |
| 6 | 125,00 | 100,00 | 75,00 |
| 7 | 150,00 | 125,00 | 100,00 |
| 8 | 175,00 | 150,00 | 125,00 |
| 9 | 200,00 | 175,00 | 150,00 |
| 10 | 225,00 | 200,00 | 175,00 |
| 11 | 250,00 | 225,00 | 200,00 |
| 12 | 275,00 | 250,00 | 225,00 |
| 13 | 300,00 | 275,00 | 250,00 |
Sezione trasversale – Imperfezioni di montaggio
Grafico 1 (Sx): Coefficienti di Sicurezza Imperfezioni di montaggio Stabilità Globale
Grafico 2 (Dx): Coefficienti di Sicurezza Imperfezioni di montaggio Stabilità Locale
I risultati ottenuti dalle analisi evidenziano che all’aumentare delle imperfezioni geometriche Δz i coefficienti di sicurezza nei confronti dell’instabilità diminuiscono drasticamente; in particolare, per imperfezioni dell’ordine dell’1% della luce complessiva (circa 30cm), la riduzione media dei coefficienti di sicurezza nei confronti dell’instabilità globale è dell’ordine del 50%.
Risultati simili si ottengono svolgendo analisi statiche non lineari che prevedono lo studio della risposta per un incremento monotono delle condizioni di carico. In questo caso, la struttura presenta un coefficiente di sicurezza nei confronti dei carichi da neve e vento pari a 1,6 e gli elementi strutturali che pervengono al collasso sono gli stessi interessati dai fenomeni di instabilità locale descritti per mezzo di analisi lineari.
Configurazione deformata con indicazione delle aste che collassano
Sezione Longitudinale
Configurazione deformata con indicazione delle aste che collassano
Particolare Pianta
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